根据题意，画出图形，如图所示；
∴

y−1

x−2

是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点
与点C（2，1）的连线的斜率值；
∵A（1，

5

2

），B（3，

3

2

），
∴直线BC的斜率是k_BC=

1− 3 2

2−3

=

1

2

，
直线AC的斜率是k_AC=

1− 5 2

2−1

=-

3

2

，
∴

y−1

x−2

≥

1

2

，或

y−1

x−2

≤-

3

2

；
∴当1≤x≤3时，

y−1

x−2

的取值范围是（-∞，-

3

2

]∪[

1

2

，+∞）．