连 CD.
　　∵ AD＝4、BD＝1
　　∴ AB = AD + BD = 4 + 1 = 5
　　∵ 以C为圆心的弧 与 AB 相切 于点D
　　∴ CD ⊥ AB（圆的切线垂直于过切点的半径）
　　∴ ∠BDC = ∠CDA=90°
　　∵ ∠C＝90°
　　∴ ∠B + ∠A = 90°--------------------------------- ①
　　∵ CD ⊥ AB
　　∴ ∠B + ∠BCD = 90° ------------------------------------ ②
　　由 ① ② 得： ∠A= ∠BCD
　　在 Rt△BCD 和 Rt△CAD 中
　　∠BDC = ∠CDA=90° （已证）
　　∠A= ∠BCD （已证）
　　∴ Rt△BCD ∽ Rt△CAD
　　∴ BD：CD = CD：AD
　　∴CD的平方 = BD×AD
　　= 1×4
　　= 4
　　∴ CD=2
　　则 S△ABC=（1/2）×AB×CD
　　=（1/2）× 5× 2
　　=5
　　∵ ∠C = 90°
　　∴ 以C为圆心的弧 与 两直角边（BC、AC）围成的扇形的面积 S扇
　　等于 “ 以C为圆心、以CD长为半径的圆的面积 “的四分之一.
　　∴S扇= （1/4）×（π × CD的平方）
　　= （1/4）×（π × 2的平方）
　　=π
　　∴S阴= S△ABC-- S扇
　　= 5--π