在三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值ab小于等于（a_数学解答

在三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值
ab小于等于（a+b）方/4=25
没看明白

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解答

2x²-3x-2=0的一个根为2或-1/2,所以cosC=-1/2
根据余弦定理c方=a方+b方-2abcosC=(a+b)方-2ab+ab=100-ab
ab小于等于（a+b）方/4=25
所以c方大于等于75
c大于等于5倍根号3
所以周长最小值为10+5倍根号3