AB=AC．
证法一：
连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC．
∵AD为公共边,BD=DC,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．
∴AB=AC．
证法二：
连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC．
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线．
∴AB=AC．在上述题设条件下△ABC还需要满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．