> 数学 >
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）
A. [
1
4
，
1
3
]
B. [
1
3
，
1
2
]
C. (
1
3
，1)
D. [
1
3
，1)
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解答
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
1
3e
a
因为x≤a，即
1
3e
a≤a
∴e≥
1
3

∴e的范围为[
1
3
，1)
故选D．
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