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数学
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数列{a
n
}的通项式a
n
=
n
n
2
+90
,则数列{a
n
}中的最大项是( )
A. 第9项
B. 第10项和第9项
C. 第10项
D. 第9项和第8项
人气:234 ℃ 时间:2020-06-15 07:42:15
解答
由数列{a
n
}的通项式a
n
=
n
n
2
+90
,考察函数f(x)=
x
x
2
+90
(x>0)的单调性.
∵f′(x)=
90−
x
2
(
x
2
+90
)
2
,
令f′(x)≥0,解得0<
x≤3
10
,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得
x>3
10
,此时函数f(x)单调递减.
而
9<3
10
<10
,f(9)=f(10).
∴数列{a
n
}中的最大项是第10项和第9项.
故选:B.
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