已知关于x,y的方程组2x+5y=-6,ax-by=-4与方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,求2a+b的2012次方的值
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解答
∵方程组2x+5y=-6,ax-by=-4与方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同
∴2x+5y=-6与3x-5y=16的解即为方程组2x+5y=-6,ax-by=-4与方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解
∴2x+5y=-6 ①
3x-5y=16 ②
联立①②得
x=2,y=-2
将此解带入ax-by=-4和bx+ay=-8得
2a+2b=-4 ③
2b-2a=-8 ④
联立③④得
a=1,b=-3
∴2a+b=2-3=-1
(2a+b)^2012=1.
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