∵当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，∴a_n+1=2（a_n-1+1）

an+1

an−1+1

=2，∴数列{a_n+1}为等比数列，且公比为2，
又∵a₁=1，∴a₁+1=2
∴a_n+1=2ⁿ，a_n=2ⁿ-1
S_n=2¹-1+2²-1+…+2ⁿ-1=

2(1−2n)

1−2

-n=2ⁿ⁺¹-2-n