BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，
即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，
这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，
∴射影到面积的最大值是

1

2

故答案为：

1

2

．