证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90度．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵∠AOP=∠C+∠OAC，
∴∠C=

1

2

∠AOP=30°，
∴∠C=∠P，
∴AC=AP．
又BC为⊙O直径，
∴∠CAB=∠PAO=90°，
∴△ACB≌△APO（ASA）．