观察下列等式的变形规律2/（1×3）=1-（1/3）,2/（2×4）=1/2-1/4,2/3×5=1/3-1/5,...请解答下列_数学解答

观察下列等式的变形规律2/（1×3）=1-（1/3）,2/（2×4）=1/2-1/4,2/3×5=1/3-1/5,...请解答下列问题；
（1）若n为正整数,请你猜想2/n（n+2)=
(1)说明猜想成立的理由
（3)求和：1/1×3+1/2×4+1/3×5+...+1/49×51

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解答

（1）2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)(2)1/n-1/(n+2)=(n+2-n)/n(n+2)=2/n(n+2)(3)设和为S,则2s=[2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(49*51)]+[2/(2*4)+2/(4*6)+...+2/(48*50)=(1-1/3+1/3-1/5+...+1/49-1/51)+(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/48-1/...