y=x²-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

=（x-

1

n

）（x-

1

n+1

）
故抛物线与x轴交点坐标为（

1

n

，0）和（

1

n+1

，0）
由题意，AnBn=

1

n

-

1

n+1

那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）
=1-

1

2010

=

2009

2010

．