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若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
b
2
的值是正数还是负数？
人气：137 ℃ 时间：2019-08-18 15:51:06
解答
（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
b
2
=（a
2
+b
2
-c
2
+2ab）（a
2
+b
2
-c
2
-2ab）
=[（a+b）
2
-c
2
][（a-b）
2
-c
2
]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值为负．
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