第一句He left without saying a word是正确的,不可以这样说 he left without say a word.without 是一个介词,当动词放在介词后面要加ing
动词加ing有3种情况：
1.动词做主语,不是祈使句的时候,要加ing
如：swimming in the lake is dangerous.
在湖里游泳是危险的.
2.在practice、keep等专用词后,要加ing
如：He keep learning English.
他坚持学习英语.
3.在介词后面要加ing,如about、of、for
如：He left without saying a word.
他什么都不说就走了.