如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2_数学解答

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为______．

人气：378 ℃　时间：2019-10-18 09:28:51

解答

连接OE、OF，设AD=x，由切线长定理得AF=x，∵⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF为正方形，∵r=2，BC=5，∴CE=CF=2，BD=BE=3，∴由勾股定理得，（x+2）2+52=（x+3）2，...