双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的渐近线与实轴的夹角为a,过双曲线的焦点,垂直于实轴的弦长为多少
答案是2btanα,
人气：339 ℃ 时间：2019-12-13 00:18:42
解答
双曲线渐近线方程是 y=±b/a*x,所以 tanα=b/a
双曲线焦点为（c,0）,
将x=c代入双曲线方程可得 y^2=(c^2/a^2-1)*b^2=(c^2-a^2)*b^2/a^2=b^4/a^2
所以 弦长=2|y|=2b^2/a=2b*b/a=2btanα.
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