证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则

CD

CA

=

GC

CF

，
根据比例的性质知，

AD

AC

=

FG

FC

=

1

3

，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴

BF

FC

=

1

3

，即BF：FC=1：3．