设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA_数学解答

设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA

人气：477 ℃　时间：2019-10-22 00:24:04

解答

AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E
由1知（A-E)和B-E 互逆所以（B-E)(A-E)=E 与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA