设此三角形为△ABC,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12
∵AD⊥BC
∴BD=√(AB²-AD²)= √(169-144)=5
CD=√(AC²-AD²)= √(225-144)=9
∴BC=BD+CD=5+9=14
∴S△ABC=BC×AD/2=14×12/2=84(cm²)
或
∴BC=CD-BC=9-5=4
∴S△ABC=BC×AD/2=4×12/2=24(cm²)