已知直线x-2ay-3=0为圆x²+y²-2x+2y-3=0的一条对称轴，所以直线通过圆的圆心，圆的圆心坐标为：（1，-1），代入直线方程可得：1+2a-3=0，
所以a=1
故答案为：1