设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0) 当a=1时,证明：函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,_数学解答

设函数f(x)=a/2x^2-1+cosx (a>0)
当a=1时,证明：函数y=f(x)在(0,+∝)上是单调增函数,

人气：151 ℃　时间：2020-06-23 10:54:44

解答

若a=1,则f(x)=(1/2)x^2-1+cosx所以f'(x)=x-sinx要证f(x)在(0,+∝)上是单调增函数只需证f'(x)=x-sinx在(0,+∝)上恒大于0令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx…………显然恒大于等于0所以g(x)为增函数g(0)=0-0=0,即g(x)=x-si...