设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^_数学解答

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,F1到直线l的距离为2倍根号3.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果向量AF2=2倍向量F2B,求椭圆C的方程.

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解答

(1),焦距：2c=2√3/sin60度=4(2),|AF2|=x△AF1F2,|AF1|=2a-x,余弦定理x^2+4^2-(2a-x)^2=2*4x*cos60度|AF2|=(a^2-4)/(a-1)同理,|BF2|=(a^2-4)/(a+1)a+1=2(a-1)a=3b^2=5椭圆C：x^2/9+y^2/5=1