若a,b∈R,且|a|+|b|≤1,且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,证明|a|+|b|=1.
人气：152 ℃ 时间：2020-04-27 20:58:28
解答
不妨设|x1|≥1,
由根与系数的关系得：x1+x2=-a,x1+x2=b,
∴|a|+|b|=|x1+x2|+|x1x2|
≥|x1|-|x2|+|x1||x2|
≥1-|x2|+|x2|≥1.
又|a|+|b|≤1,
所以|a|+|b|=1.
推荐
- 且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.
- 若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证：|a|+|b|=1.
- 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个实根为x1,x2.求（1）(x1-x2)的绝对值 （2）x1^3+x2^3
- 若方程x^2-ax-2=0的两实数根为x1、x2,a为常数,则x1+x2的绝对值是
- 一元二次方程ax的平方+bx+c=0（a≠0）的两根为x1和x2,求 （1）x1-x2的绝对值 和 （x1+x2）乘以0.5
- 1+3+5+…+99-（2+4+6+…+98）_．
- 有一堆棋子,把他四等分后剩下1枚,取走三分和这一枚,剩下的再四等分又剩一枚,再取走三分和这一枚,剩下再四等分又剩一枚,问原来有几枚棋子?
- 关于铝和钠与水反应的问题
猜你喜欢
