已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．_数学解答

已知a+2b+3c+4d=30，a²+b²+c²+d²=30．则ab+bc+cd+da的值是______．

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解答

∵a+2b+3c+4d=30∴2a+4b+6c+8d=60①又∵a2+b2+c2+d2=30②②-①a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30可变形为（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0∴a=1，b=2，c=3，d=4∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×...