设所求四位数为A，A的四个数字之和为B，则1000≤A≤9999，1≤B≤36．
∴1965≤2001-B≤2000．
又∵A=1000时，1000+（1+0+0+0）=1001≠2 001，
∴A≠1000，
∴1965≤2001-B≤1999，
∴所求四位数A千位上的数字为1，百位上的数字为9．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这个四位数为A=1900+10x+y，B=1+9+x+y．
由题意，有1900+10x+y+1+9+x+y=2001，
化简，得11x+2y=91，
∵0≤x、y≤9，且x、y均为整数，
∴x=7，y=7．
∴A=1900+10×7+7=1977．
故答案为：1977．