某个三位数.ABC与它的反序数.CBA相乘，得到的乘积是2002的倍数，请将满足下列等式的数填入到______中．.ABC×.CB_数学解答

某个三位数

ABC

与它的反序数

CBA

相乘，得到的乘积是2002的倍数，请将满足下列等式的数填入到______中．

ABC

CBA

＝2002×______．

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解答

因为2002=2×7×11×13，被11整除，有：A+C-B=0或11，此时ABC及CBA都被11整除．不妨设其中一个ABC被13整除，则ABC=11×13k=143k＜1000，因此k＜=6，因此CBA须能被7整除．A、C中需至少有一个为偶数，因此k只可能为2，...