根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x²=（8-x）²+6²，
解得x=

25

4

，故CE=8-

25

4

=

7

4

，
∴tan∠CBE=

CE

CB

=

7

24

．
故答案为：

7

24

．