已知双曲线x2a2−y2b2＝1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为______．_数学解答

已知双曲线

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＝1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为

，则双曲线的离心率为______．

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解答

∵b＞a＞0，∴ba＞1．如图所示，分别在两条渐近线上取点M，N．∵双曲线x2a2−y2b2＝1的两条渐近线的夹角为π3，且b＞a＞1．∴ba＞1，∴应是∠MON=π3．而∠MOx＞π4．∴∠MOx＝π2−12×π3＝π3．∴ba＝tan∠MOx＝t...