∵函数f（x）=log 

1

2

(ax2+2x+a−1)的值域是[0，+∞），
∴0＜ax²+2x+a-1≤1，
即y=ax²+2x+a-1的最大值是1，
故a＜0且

4a(a−1)−4

4a

=a-1-

1

a

=1，
∴a²-2a-1=0，
∴a=1-

2

．