解∵f（1）=2
∴f（1）-1=1
∵f'（x）＜1
∴（f（x）-x）′＜0，令g（x）=f（x）-x，则g（x）为R上的减函数
∵不等式f（2x）＜2x+1⇔f（2x）-2x＜1⇔f（2x）-2x＜f（1）-1⇔g（2x）＜g（1）⇔2x＞1⇔x＞

1

2

故答案为  x＞

1

2