证明:对於正数a、b、c,如果方程c^2x^2+(a^2-b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根,那麼,以a、b、c为边长的线段_数学解答

证明:对於正数a、b、c,如果方程c^2x^2+(a^2-b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根,那麼,以a、b、c为边长的线段能够组成一个三角形
求过程

人气：495 ℃　时间：2020-05-20 20:06:11

解答

△=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-(b^2+c^2-2bc))(a^2-(b^2+c^2+2bc))
=(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)＜0
a+b+c＞0
若a-b+c＜0 则a-b-c＜0 b＞c 则a+b-c＞0 则△＞0 所以a-b+c＞0 同理
a+b-c＞0
所以能够构成三角形（两边之和大于第三边）