如图所示，点E、F分别是等腰梯形ABCD的上底和下底的中点，
因为等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，
连接EF，则EF将这个梯形分割成了两个完全一样的梯形．
．
故选：A．