求证:5个连续的正整数的平方和不是平方数_数学解答

求证:5个连续的正整数的平方和不是平方数

人气：365 ℃　时间：2020-05-31 23:41:18

解答

设这五个数为X,X+1,X+2,X+3,X+4
则平方和X^2+(X+1)^2+(X+2)^2+(X+3)^2+(X+4)^2
=5X^2+20X+30
=5（X^2+4X+6）
=5（X+2）^2+10
∴不是平方数