∵tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=

1

1 2 sin2α

=

5

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin2α=

4

5

，2α∈（

π

2

，π），
则cos2α=-

1-sin22α

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5