∵任意的实数都有f(

π

3

+x)＝f(

π

3

−x)恒成立，
∴函数f（x）的图象关于x=

π

3

对称
∵f（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心
故有则g(

π

3

)=1
故答案为：1