设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则_数学解答

设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大

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解答

2x-y+2≥0 （1）
8x-y-4≤0（2）
-8x+y+4≥0（3）
（1）+（3）得：
-6x≥-6
0≤x≤1
同理求得：0≤y≤4
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8
那么a+4b=8
a=8-4b
ab=4(2-b)b
=4[-(b²-2b)]
=4[-(b-1)²]+4
所以,当b=1时,ab有最大值=4