【处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,何时三犬距离之和最短?何时三犬距离之和最长?】
令正三角形边长为a,因为三犬速率一致,设每只犬离开顶点距离为x,则其距下一个顶点的距离=a-x,其中x∈【0,a】
犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,所以三犬之间的间距彼此之间始终相等,根据余弦定理,任意二犬之间的间距为：
f(x) = 根号{ x^2 + (a-x)^2 - 2*x*(a-x)*cos60°}
= 根号{ 3x^2-3ax+a^2 }
= 根号{ 3(x-a/2)^2 + a^2/4 }
x∈【0,a】
当x∈【0,a/2)时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调减,f(x)也单调减；
当x∈（a/2,a】时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调增,f(x)也单调增
当x=a/2时,f(x)有最小值=根号{ a^2/4 } = a/2
当x=0,或x=a时,f(x)有最大值=根号{ 3a^2/4+a^2/4 } = a
即：
各犬分别走到三边中间时两两之间间距最小,最小间距为边长之半,最小间距之和为正三角形周长之半；
各犬分别分别在三顶点时两两之间间距最大,最大间距为边长,最大间距之和为正三角形周长.那加速度大小是多少呢，拜托了三犬速度相同，其间距与速度无关，只与相对位置有关！那加速度大小是多少呢，拜托了加速度是零