∵⊙O₁的面积为4π，
∴⊙O₁的半径为2，
连接O₁D，OO₁，
∵OA、OB是⊙O₁的切线，
∴∠DOO₁=

1

2

∠AOB=30°，∠ODO₁=90°，
∴OO₁=2O₁D=4，
∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6．

AB

=

1

3

×π×6=2π，
当

AB

成为圆锥底面周长时，底面半径为r=（2π）÷（2π）=1，
所以圆锥的表面积为：πr（r+l）=3π．