x²+y²-6x-8y=0即（x-3）²+（y-4）²=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴d=

|3k−4|

k2+1

=3，
∴9k²-24k+16=9（k²+1），∴k=

7

24

．∴所求直线为y=

7

24

x；
当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：x=0或7x-24y=0．
故答案为：x=0或7x-24y=0．