已知f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：存在a属于（0,1）,使f`(a)=1(f(a)的导数等于1
人气：241 ℃ 时间：2020-10-02 07:21:07
解答
令F(x)＝f(x)－x,则F(1/2)＝1－1/2＝1/2＞0,F(1)＝0－1＝－1＜0.F(x)在[1/2,1]上连续,由零点定理,存在一点η∈(1/2,1),使得F(η)＝0.
由F(0)＝0,F(η)＝0,在[0,η]上使用罗尔定理,得存在一点a∈(0,η),使得F'(a)＝0.
结论得证!
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