设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵_数学解答

设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵

人气：118 ℃　时间：2019-10-04 06:27:10

解答

A*A=A ,A*A-A=0 ,A*A-A-12E= -12E(A+3E)(A-4E)= -12E ,由于 |(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n ≠ 0 （设 A 是 n 阶方阵）,所以 A+3E 可逆,（A-4E 也可逆）且 (A+3E)^(-1)= 1/(-12)^n*(A-4E) ....