设n为正整数根号n+4-根号n+3与根号n+2-根号n+1比大小_数学解答

设n为正整数根号n+4-根号n+3与根号n+2-根号n+1比大小

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解答

根号n+4-根号n+3=1/[根号(N+4)+根号(N+3)]
根号n+2-根号n+1=1/[根号(N+2)+根号(N+1)]
由于:根号(N+4)+根号(N+3)>根号(N+2)+根号(N+1)
所以,根号n+4-根号n+3 < 根号n+2-根号n+1