A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆
人气：259 ℃ 时间：2020-05-27 00:34:14
解答
A2+AB+B2=0 -> A(A+B)=-B2 两边乘以B-2 ->B-2A(A+B)=-E -> -B-2A(A+B)=E 所以 (A+B)可逆 (A+B)-1=-B-2A 同理 ,A(A+B）B-2=-E 所以 A可逆,A-1=-(A+B)B-2
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