证明：（1）∵AB=AC，
∴

AB

＝

AC

；
∴AD平分∠BDC；
（2）∵∠ACB=∠ADB，∠CDA=∠ADB，
∴∠CDA=∠ACB；
∵∠CAE=∠DAC，
∴△ACE∽△ADC；
∴

AE

AC

＝

AC

AD

，即

4

AC

＝

AC

9

；
∴AC=6；
证明：（3）∠AIC=∠ADC+∠DCI，∠ACI=∠BCI+∠ACB；
∴∠AIC=∠ACI；
∴AI=AC．