直线l₄与直线l₂、l₃的交点是A（

2

k

，-1）、B（

6

k

，3），
直线l₁与直线l₂、l₃的交点是C（1，3）、D（1，-1），
则四边形ABCD的面积是：
S=

1

2

|AD+BC|×4=12，
|AD+BC|=6，
|（

2

k

-1）+（

6

k

-1）|=6，
|

8

k

-2|=6，
解得k=-2或1．
故答案为-2或1．