原四边形ABCD是平行四边形才可以的
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
∵BF和DE是角平分线
∴∠CBF=∠ADE=∠DEB
∴DE∥BF
∵AD∥BC
∴四边形BFDE是平行四边形