∵　m是方程x^2-2011x+1=0的一个根
∴　m^2-2011m+1=0 m^2+1=2011m
∴代数式 m^2-2010m+[2011/(m^2+1）]
=m^2-2010m+1/m
=m -1+1/m
=(m^2-m+1)/m
=2010m/m
=2010