∵中线BD、CE相交于点O
即E、D是AB、AC中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
∵F,G分别是OB,OC的中点
∴FG是△BOC的中位线
∴FG∥BC,BG=1/2BC
∴DE∥FG,DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形