设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径根号2倍的概率为?_其他解答

设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径根号2倍的概率为?

人气：274 ℃　时间：2020-05-09 08:15:46

解答

设圆的半径为R,所取点与A点的弧长为X,则X服从[0.2πR]上的均匀分布
弦长=2Rsin[X/(2R)]
P(2Rsin[X/(2R)]>=√2*R)=P(sin[X/(2R)]>=√2/2)
=P(1/4*π<=X/(2R)<=3/4*π)
=P(π/2*R<=x<=3π/2*R)
=(3π/2*R-π/2*R)/(2πR)
=1/2