数列｛xn｝满足lgxn+1=1+lgxn,且x1+x2+…x100=1,则lg（x101+x102+…x200为?_数学解答

数列｛xn｝满足lgxn+1=1+lgxn,且x1+x2+…x100=1,则lg（x101+x102+…x200为?

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解答

∵lgx(n+1)=1+lgxn∴lgx(n+1)-lgxn=1lg[x(n+1)/xn]=1,x(n+1)/xn=10∴{xn}为等比数列公比为10∵x1+x2+…+x100=1∴x101+x102+…+x200=10^100(x1+x2+…+x100)=10^100lg（x101+x102+…+x200)=lg10^100=100...